Počítají mechanicky a bojí se chyb. Proč českým žákům nejde matematika?

Pokud bydlíte v dosahu Opavy, je z poloviny vyhráno: můžete své šrámy a bolesti způsobené střetem s algebrou či geometrií svěřit odborníkům, kteří vědí, jak na ně. Takzvanou Matematickou pohotovost založil při Matematickém ústavu Slezské univerzity v Opavě David Slosarczyk na konci roku 2018 a od té doby funguje nepřetržitě; i za covidu pomáhala žákům a studentům alespoň online. Otevřeno má v úterý a ve čtvrtek od jedné do pěti a přijít může každý, kdo si s něčím neví rady. Jak říká její zakladatel, matematika je pro mnoho dětí strašákem a to platí tím spíš, čím vyšší třídu navštěvují: „Podle průzkumu společnosti Tutor je matematika pro více než třetinu páťáků nejoblíbenější předmět, ale u deváťáků už to říká jen asi sedm procent žáků. A to je škoda.“

„Nejmladšího jsme tu měli tuším druháčka, nejstarší byli studenti magisterského programu,“ říká Adéla Stolínová, která na pohotovosti pomáhá už rok a na univerzitě studuje bakalářský obor Matematické metody v ekonomii. Podle mladé dobrovolnice nejčastěji přicházejí žáci osmých a devátých tříd, případně prvních dvou ročníků střední školy. „Asi nejčastěji řešíme úlohy z modelových testů na přijímací zkoušky. Hlavně ty, kde je potřeba zapojit představivost a logiku,“ popisuje Adéla Stolínová nejobvyklejší požadavky, se kterými žáci přicházejí. „Veškeré úlohy, kde si žáci nevystačí s jednoduchou úpravou nebo výpočtem, jsou problematické. Jakmile je třeba převést slova do symbolů nebo použít k výpočtu více navazujících kroků, je to potíž.“

Matematická pohotovost je v Česku nejspíš jen jedna, problémy s matematikou přitom řeší všude a jsou si dost podobné. Podle Stolínové způsobují žákům potíže zejména slovní a konstrukční úlohy, protože jsou náročné na představivost a čtenářskou gramotnost. Petr Pavlíček, který v roce 2018 získal cenu Nadačního fondu Neuron pro nejlepšího učitele, zase upozorňuje, že žáci nemají takzvaně „napočítáno“ a při složitějších výpočtech je brzdí elementární neznalost. „Navíc mi přijde, že žáci neumějí přemýšlet a neumějí se učit. Není to ale jejich chyba, protože učitelé na vyšších stupních často mlčky očekávají, že se to naučili na stupních nižších. Výsledkem je, že se žáci naučí vypočítat určité typy příkladů danými postupy, ale nevědí, proč a jak se k těmto postupům dospělo. Když pak vidí příklad, který se mechanicky vypočítat nedá, neporadí si,“ vysvětluje Petr Pavlíček, který byl léta ředitelem Mendelova gymnázia v Opavě.

Ve srovnání se zahraničím na tom nejsme zle

Čeští žáci se pravidelně zapojují do mezinárodního testování TIMSS a PISA. Dobrou zprávou může být, že v obou průzkumech dosahují české děti v porovnání s vrstevníky ze zemí OECD průměrných až nadprůměrných výsledků. Zejména v matematické části šetření TIMSS se české děti v uplynulých letech posouvají neustále nahoru, což je způsobeno jak tím, že se výsledky český žáků zlepšují, tak tím, že výsledky mnoha dříve silných zemí stagnují (např. Maďarsko), nebo dokonce klesají (např. Finsko), čímž se Česká republika dostává výsledkově před ně.

„Když porovnáme české výsledky a investice do vzdělání s některými dalšími zeměmi OECD, pak musíme konstatovat, že poměr cena/výkon je u českých učitelů opravdu nadstandardní,“ říká proděkan pro vědu Pedagogické fakulty Univerzity Karlovy Antonín Jančařík.

Právě na výsledky mezinárodního šetření u osmáků se soustředila dvojice výzkumníků Miroslav Rendl a Naďa Vondrová z Univerzity Karlovy v publikaci Kritická místa v matematice u českých žáků na základě výsledků šetření TIMSS 2007. Z té vyplývá, že ona „kritická místa“ se nacházejí hlavně v oblastech Algebra, Posloupnosti a Obrazce a tělesa, přičemž nejslabší výsledky měli čeští žáci tam, kde je potřeba uvažovat nebo používat nabyté znalosti. Částečně je na vině i odlišné rozložení učiva do ročníků v zemích OECD, protože například funkce se v Česku probírají většinou až v deváté třídě, zatímco v některých zemích už ve třídě osmé. Nicméně i tak se dá říct, že tuzemští žáci mají problém se zobecňováním a hledáním zákonitostí v algebře a s využitím svých znalostí o vlastnostech geometrických útvarů. Nedaří se jim vidět vztahy mezi tělesem a jeho sítí, nechápou vztahy a parametry, které v tělesech platí. A jak už říkala Adéla Stolínová z Matematické pohotovosti v Opavě, nedokážou si v hlavě vytvořit strategii řešení složitějších úloh, takže dílčí výpočet často považují za finální výsledek. Naopak úlohy, které spočívají v jednoduchých početních operacích, jim nedělají téměř žádné problémy.

Drilování nepomáhá k lepšímu pochopení

„Podle mého názoru se našim žákům v mezinárodním srovnání nedaří špatně, ale to určitě neznamená, že bychom dělali všechno správně,“ říká proděkan pro vědu Pedagogické fakulty UK Antonín Jančařík. „Naším hlavním problémem je to, že se v některých případech míjíme s kompetencemi, které by podle rámcového vzdělávacího programu měla rozvíjet. Například říkáme, že by matematika měla v dětech podporovat důvěru ve vlastní schopnost poradit si a řešit problémy. Nejsem si ale jistý, že se to skutečně děje.“ Důkazem podle proděkana Jančaříka je i zmíněná publikace jeho kolegů z univerzity: „Pokud si nevěřím, preferuji úlohy, které se počítají mechanicky. Úkolem učitelů ale je otevřít žáky kreativním řešením. Aby to bylo možné, musí tam být ochota riskovat, a také sebedůvěra. Není problém, že by žáci neměli k řešení složitějších úloh potřebné znalosti nebo schopnosti, ale že to raději ani nezkusí."

Podle proděkana pražské Pedagogické fakulty UK v takové situaci nepomůže ani to, když budou mít děti napočítané celé sbírky příkladů, nebudou-li chápat vnitřní vztahy a zákonitosti výpočtů. „Pokud je žák chápe, pak má samozřejmě smysl procvičovat. Třeba soustavy rovnic jsou skvělé na rozvoj pečlivosti, soustředění krok za krokem, navíc s možností okamžité zpětné kontroly zkouškou. To je, co by si z toho procvičování měli odnést do života. Vzorce zapomenou, ale umět se soustředit na výkon a postupovat trpělivě vpřed, to budou potřebovat mnohokrát.“

Jako jeden z možných směrů, kterým by se výuka matematiky v Česku mohla ubírat, označuje Jančařík třeba Hejného metodu, kterou rozvíjel Milan Hejný, jenž na PedF UK dlouho působil: „Není to jediná a samospásná cesta, protože samozřejmě hodně záleží na konkrétním učiteli a jeho přístupu k žákům. Nicméně posilovat ochotu experimentovat, nebát se chyby a zvládáním výzev budovat svou sebedůvěru dokážou alternativní metody lépe než výuka klasická.“

Metodu podle Hejného využívá při výuce matematiky Petra Antlová, která učí v ZŠ Slatiňany. „Její velká síla podle mě spočívá mimo jiné v tom, že stojí na vlastních poznatcích dítěte. Například v geometrii se hodně soustředíme na vlastnosti útvarů, které propojujeme mezi sebou, aby je žáci skutečně pochopili,“ vysvětluje výhody své oblíbené metody, na které oceňuje i to, že dětem pomáhá se sebevědomím a odvahou. Často totiž využívá takzvané gradované úlohy, kdy jedno zadání obsahuje různé stupně obtížnosti. Žáci tak sami hned vidí, jak se zdokonalují, a ti rychlejší – pokud chtějí – mohou látku vysvětlovat spolužákům. „Využívají vrstevnický jazyk, takže jsou pro kamarády srozumitelní, a zároveň si učivo i sami upevňují, což je samozřejmě výhodné,“ říká učitelka.

Přijímačky? Ještě se dá leccos zachránit

Bez ohledu na to, jestli se žáci učí matematiku alternativními, nebo klasickými metodami, mnohé deváťáky za pár týdnů čekají přijímací zkoušky v podobě jednotných testů. Pomoci jim se snaží i na PedF UK, kde pro letošní rok připravují kurzy. Budou probíhat formou chatu, kdy diskutovat a provádět žáky kurzem nebude živý učitel, ale umělá inteligence – a to na webu https://edu-ai.eu/.

Na přípravu žáků k přijímacím zkouškám se mj. specializuje i agentura Dohlavy.cz, kterou založil Jiří Žežulka. Doučovat matematiku začal už na gymnáziu. „Podoba přijímacích testů je bohužel pro děti výrazně odlišná oproti testům, které jsou žáci zvyklí vídat v lavicích na základních školách. Dalšími strašáky jsou pak pro řadu z nich jednotlivé typy úloh. Například konstrukční úlohy jsou v testech zadávané tak, že dotyčný musí splnit několik kritérií a k tomu musí dobře znát vlastnosti rovinných obrazců. Spousta uchazečů je raději rovnou přeskakuje,“ říká.

Stejně tak podle něj mnoho dětí bojuje s úlohami, které by jednoduše shrnul do kapitoly „logika“. Ať už jde o čtení z tabulek a grafů, procenta, poměry, nebo trojčlenku, jakmile je nutné si naplánovat několik kroků, často uchazeči buď nedojdou až do konce, nebo začnou nazdařbůh počítat a nakonec ani nevědí, co jim vlastně vyšlo. Je vidět, že čím víc textu, tím méně si vědí rady a méně si od začátku na celou úlohu věří.

„I teď se dá ještě leccos zachránit,“ dodává letošním deváťákům odvahy Jiří Žežulka. Struktura testu je podle něj vystavěná vždycky stejně: prvních pět úloh je čistě početních, a dají se tak vyřešit na základě jasně daných pravidel, otázky šest až osm jsou s otevřenými odpověďmi, následují dvě konstrukční úlohy, po nich úkoly s výběrem z nabídnutých odpovědí, patnáctá úloha jsou procenta a poslední šestnáctá je čistě logická.

„Když bude někdo v testu postupovat od začátku do konce, nejspíš nebude mít kdovíjaký výsledek. Důležité je začít s tím, co mu jde nejlépe, a klidně přeskakovat,“ doporučuje lektor. I pokud si dítě není jisté logickými a konstrukčními úlohami, není ještě vše ztraceno. „Početní úlohy na začátku testu dávají samy o sobě dohromady cca patnáct bodů. Když nasbírá ještě pár bodů ve zbytku testu, může se dostat třeba na pětadvacet bodů a na mnohých školách i takový výsledek stačí,“ shrnuje Jiří Žežulka.

Text vyšel v Akademii Lidových novin.

Našli jste v článku chybu? Napište nám prosím na [email protected]. 

Tento text původně vyšel na EDUzín - Magazín o vzdělávání.