Pavel Kraemer: Známkování je nesmysl - pohled matematika

V dětech známkování opakovaně vyvolává pocit nespravedlnosti. Demotivuje je to. Mají pocit, že to není čistá hra. Někdy si opravdu učitel na někoho takzvaně zasedne. Neříkám, že to je většinová záležitost, ale stává se to. Někoho si zaškatulkují jako špatného žáka, a pak mu dávají horší známky. Těm, co si zaškatulkovali jako dobré žáky, mají zase sklon nezaslouženě dávat o něco lepší známky. Mně se to stávalo: byl jsem vedený jako dobrý žák a dostával jsem dobré známky, i když jsem něco neuměl.

To, co říkám, je potvrzeno i empiricky založenými průzkumy. V Německu dali dětem napsat slohové cvičení a pak požádali o oznámkování stejné práce různými učiteli z různých konců Německa. A co se nestalo? Typickým výsledkem bylo, že třetina učitelů ohodnotila stejnou práci dvojkou, třetina trojkou a třetina čtyřkou. (V Německu mají šest známek, ne pět). Krásný důkaz toho, že u určitých typů prověrek subjektivní hodnocení naprosto převažuje.

Kromě subjektivních faktorů, které znemožňují přesnost známkování, existují ale i objektivní faktory. Matematikovi je jasné, že nespravedlivost známkování je jaksi imanentní, založená v systému samotném, a nezmizí, ani když se učitel bude chovat velmi nestranně. Jedním z příkladů je přiřazení jedné celkové známky za pololetí. To vlastně nelze objektivně provést. Jak vyjádřit jednou známkou hodnocení mnoha dílčích úkonů, jako je psaný test, zkoušení i tabule, které mají zcela různou váhu a povahu? Test třeba trval dvě hodiny, a zkoušení u tabule jen pět minut. Pro „výpočet“ celkové známky se vybere metodika, která je ale přesná jen zdánlivě. Ve skutečnosti je velmi zkreslující. Pro většinu lidí je takovou přijatelnou metodikou průměr všech známek. V matematice ale existují desítky možností, jak vypočítat průměr, a vyjde to pokaždé jinak, podle toho, jaké faktory se do výpočtu zahrnují. Když má dítě sedmnáct známek a z toho třeba aspoň jednu jedničku a jednu pětku, v závislosti na výběru metodiky může být výsledná známka velmi různá, a může to být i jednička, i pětka. Podle matematické statistiky existuje ohromné množství různých typů průměrů. Aritmetický, geometrický, harmonický, kvadratický a spousta dalších.  Průměr může být v zásadě jakékoli číslo mezi dvěma krajními hodnotami.

Ve statistice se často také do výpočtu nezahrnují krajní hodnoty – pokud jsou vyhodnoceny jako chyby. V případě známkování je to třeba výjimečná pětka. Takto to berou i někteří učitelé, berou tu pětku jen jako náhodné momentální selhání.  Ale to opět znamená, že do toho vnášejí osobní, subjektivní úsudek. Tady tomu žákovi tam pětku nezapočítám, ale tomuto už ano…

Zkrátka, matematicky založenému člověku známkování nedává smysl, je to sčítání hrušek s jablky.

Možná si tedy někteří rodiče řeknou: ,,Aha, známkování podléhá chybě, protože učitelé neberou v úvahu to nebo tamto. Ale kdyby vybrali správnou metodu, tak tuhle chybu odstraní.’’ Ale tak tomu není. Já jako matematik vím a mohu dokázat, že žádná správná metoda známkování neexistuje a nemůže existovat. Měřitelnost výkonů ve škole je vize stojící na hliněných nohou, je postavená na písku, je jako domeček z karet. Fouknete, a sesype se. Jistota, kterou nám dodává, je jen zdánlivá.

Pavel Kraemer vystudoval teoretickou matematiku na MFF UK, učil v inovativních školách u nás, v Německu, Švýcarsku a na Ukrajině. Založil Institut pro podporu inovativního vzdělávání, vzdělává a mentoruje učitele a ředitele.

Tento text původně vyšel na EDUzín - Magazín o vzdělávání.