Učitel není nositelem pravdy, při matematice podle Hejného jsou aktivní hlavně děti. Reportáž z jedné hodiny

Je 8:55 a v ZŠ Husova 170 právě začíná druhá hodina. Do třídy 4.C vchází se zvoněním učitelka Kateřina Babíková. V plánu toho má dnes dost a pětačtyřicet minut vyčleněných na Hejného matematiku není nafukovacích.

„Jdeme na dnešní výzvu! Uši nastražené, šedé buňky mozkové nachystané?“ ptá se Kateřina a děti automaticky sahají do lavic a vytahují bílé stírací tabulky a fixy. „Myslím si číslo. Jeho polovina je o jedna větší, než jeho třetina. Jaké číslo si myslím?“ Dětské hlavy se sklánějí nad tabulkami, nastává ticho. Po chvilce se první tabulky zvedají, aby se Kateřina mohla podívat na výsledek. Když je ve vzduchu víc než polovina tabulek, ptá se: „Jak jste na to šli? Kdo to chce předvést?“

Někdo zvládne v hlavě zlomky, další si „láme čokoládu“

Z několika dobrovolníků vybírá drobného Péťu, který na tabuli píše šestku a s úsměvem říká: „Já jsem si to vyřešil v hlavě, šel jsem na to přes zlomky.“ Kateřina pak vyvolává Simonu z druhé lavice, která rozkládá šestku na tři dvojky a dvě trojky. Pak dodává: „Zkontrolovala jsem si to ještě přes čokoládu,“ a maluje na tabuli dvě tabulky čokolády s vyšrafovanými dílky. Další děti přidávají nápady a někteří se přiznávají, že vůbec nevěděli, jak na to.

„S dětmi vždy začínáme hodinu jednou úlohou, takovou výzvou. Někdo už dokáže v hlavě abstraktně počítat se zlomky, další ho vyřeší s pomocí prostředí, které je důvěrně známé, jako Simonka s čokoládou. Obojí je v pořádku, děti přes ty svoje konkrétní představy k matematickému jazyku dojdou, ale každý v momentě, kdy je toho schopen,“ vysvětluje Kateřina Babíková principy, na nichž hodiny matematiky podle Hejného metody fungují.

Knoflíky, obdélníky a prvočísla

Když se všichni tváří, že už pochopili úlohu s polovinou a třetinou, přichází další zadání. „Poslouchala jsem, jak se bavily dvě holky. Niky říká: mám 12 knoflíků a udělám z nich obdélník 3x4. Půjde ještě udělat i jiný obdélník?“ U tabule se střídají děti a kreslí obdélníky: 6x2, 12x1. Třída se usnáší na tom, že 12 je číslo „tříobdélníkové“. Kolik obdélníků ale půjde udělat z 11 knoflíků a proč? Děti se střídají v návrzích, formulují hypotézy, a spolužáci jim je vyvracejí. Kateřina víceméně jen moderuje vzniklou debatu.

„Děti se k sobě chovají navzájem velmi slušně a partnersky. Jsou zvyklé si navzájem dávat zpětné vazby, ale ohleduplně, neagresivně. Jsou naučené říct – s tím nesouhlasím, vidím to jinak, ale nikdo se nikomu nevysmívá. Myslím, že se mi vrací zpátky energie, kterou do této třídy už čtvrtým rokem dávám,“ hodnotí argumentaci svých žáků spokojeně.  Mezitím píše na tabuli řadu čísel – sudých, lichých, včetně prvočísel. Děti se rozdělují do trojic a ověřují, „kolikaobdélníkové“ je které číslo. Píšou na tabulky násobky, vytvářejí obdélníky. Kateřina prochází mezi lavicemi, nahlíží dětem přes rameno, konzultuje.

„Cílem dnešní hodiny je, aby děti vydefinovaly vlastnosti prvočísel a vyzkoušely si, jak vypadá dělitelnost. Děti jdou přes svoji zkušenost k matematickému jazyku, od konkrétního k abstraktnímu. Mohla bych jim samozřejmě hned na začátku říct definici prvočísla… ale to by přišly o objevování. Nemělo by to pro ně takový přínos, jako když si na to přijdou samy,“ vysvětluje Kateřina, zatímco děti dokončují práci.

Jak to tedy s těmi čísly je?

K tabuli postupně přicházejí zástupci trojic a zapisují rozklady jednotlivých čísel. Narážejí však na čísla, která rozložit nejdou. Ve třídě se rozjíždí debata, proč 27 rozložit jde, ale 17 ne. Kateřina sedí mezitím v lavici mezi dětmi a jen mimochodem poznamenává: „Existují čísla, která rozložit nejdou, která jsou prostě ,jednoobdélníková´. Matematicky se nazývají prvočísla. Vezměte si tabulku násobků a zkuste si ve trojicích vypsat nějaká čísla, která v ní nenajdete. Každá skupinka ať jich najde aspoň 5, prosím.“

Děti zase rychle přicházejí s teoriemi, týkajícími se dělitelnosti čísel. Jako první se v myšlenkách vydávají zkratkou: čísla, která nejsou v tabulce násobků, jsou „jednoobdélníková! „Aha, a co číslo 82? Ověřte za domácí úkol několik čísel, která nenajdete v tabulce, a to včetně čísla 82. A já se těším na zítřek, s jakými hypotézami přijdete, děkuju vám za dnešní práci,“ loučí se Kateřina Babíková se svými čtvrťáky. Školou na dohled od jičínského náměstí se znovu rozléhá zvonek, hodina je u konce.

Za chybu netrestáme, přes jednotlivosti jdeme k cíli

Kateřina Babíková pracuje ve školství dvacet let, matematiku podle Hejného učí posledních pět. „Jsem člověk, který se rád učí. Když jsem byla na mateřské, kolegyně najednou začaly přinášet zážitky z kurzů Hejného metody, tak mě nahlodaly a přihlásila jsem se taky. Hrozně mě to chytlo,“ vzpomíná drobná černovláska s úsměvem. „Líbí se mi, jak tento výukový styl dětem poskytuje nástroje, prostředí, ve kterých se pohybují a řeší čím dál složitější operace. Navíc tím, jak jsou úkoly vystavěné, může v hodině zažít úspěch každé dítě. To, které je v matematice slabší, se bude pohybovat na konkrétnější úrovni, někdo třeba dojde k abstrakcím, ale v podstatě všichni makají a přemýšlejí. Za chyby tady nikoho netrestáme, pracujeme s nimi. Všichni se nakonec počítat naučí.“

Existuje něco, co se sama Kateřina musela naučit, aby mohla po patnácti letech ve školství začít učit matematiku jinak? „Musela jsem změnit svou představu o roli učitele ve třídě. Já tam nepřicházím jako nositel nějaké pravdy a faktů. Jsou to děti, kdo by měl být aktivní, přicházet s hypotézami a ověřovat je. Musela jsem se dost upozadit, a to nebylo snadné. I já se stále ještě každý den učím,“ dodává s úsměvem.

Tento text původně vyšel na EDUzín - Magazín o vzdělávání.